奇妙的“不可能图形”

2019-07-09 作者:科技专栏   |   浏览(168)

  1934年,瑞典艺术家奥斯卡试图在纸上画出几个立方体排列成一个三角形的样子,结果等他画完之后竟有点懵:眼前的这张图片呈现出一个“完全不可能存在的存在”。

  没错,奥斯卡发现了一个“不可能图形”,后来被称为“彭罗斯三角”——它指的就是一个只存在于二维平面、却不可能在现实客观世界存在的奇妙图形。

  在奥斯卡之前,其实已有艺术家无意中画出过类似的不符合现实空间规律的图形,但奥斯卡是第一个意识到自己“打开了新世界大门”的人,他开始创作更多“不可能图形”,在他的笔下绘出过超过2500幅“不可能图形”。因此,人们称他为“不可能图形之父”。

  荷兰著名版画家埃舍尔有一幅经典版画《瀑布》,其中曲折的水道就是由两个神奇的“不可能图形”的长边组成的:水道的终点高于起点,因此水流就形成了瀑布。这道瀑布同时也是其中一个三角形的短边,它在画中驱动着水车的转动。

  但为什么这个图形没有被命名为“奥斯卡三角”,或“埃舍尔三角”,最终却成为“彭罗斯三角”呢?这只是因为在1954年,数学家罗杰·彭罗斯在参加了埃舍尔的一次演讲后,被他所描绘的这种“打破空间规律”的图形深深吸引,于是与自己的父亲、英国精神病学家莱昂内尔·彭罗斯一起,写了一篇题为《不可能的物体:一种特殊的视觉幻觉》的小论文,并发表在《英国心理学杂志上》,介绍这个神奇的“不可能图形”,并更进一步描绘出了“彭罗斯阶梯”。从此以后,这种三角形就被称为“彭罗斯三角”了。

  其实有无数艺术家、数学家都痴迷于这个“不可能图形”,也画出过各种可能的“不可能图形”。2010年,导演诺兰也曾在他那部非常“脑洞大开”的电影《盗梦空间》中,展示过一个非常著名的“彭罗斯阶梯”——一个在现实世界无法搭建的阶梯,特点就是无限循环,只要走上去就永远无法走到最高处。

  一个经典的《纪念碑谷》手机游戏也是基于“不可能图形”来设计的,里面有许多神奇的楼梯。这款游戏吸引人处之一就是通过转动建筑、启动机关等方式改变空间,让主角最终到达终点。

  但无论是电影还是游戏,这些图形都只是虚拟的存在。有人尝试在现实中做出一个“不可能图形”,可无论怎么尝试,都只能做到从特定角度上才能看到“不可能图形”的实体。

  要回答这个问题,就要像经典科幻小说《三体》里一样,讨论一下维度空间的问题。其实“彭罗斯三角”还有四边形、多边形等多种变形,与“彭罗斯三角”一样让人觉得不可思议,它们都能存在于二维空间,而不可能在三维空间里实现。此外,还有莫比乌斯环、克莱因瓶。它们产生的原理大致是相同的:即是物体在不同维度空间里所呈现出的一种“空间错觉”,在现实世界里,它们的存在只会让人觉得不可思议。

  人们对此并不死心,还是为“彭罗斯三角”在现实中设计了许多“真实的存在”。比如澳大利亚的东珀斯街区有一个“彭罗斯三角”的雕塑,事实上组成它的几段长方体是各自分开的,只能从特定角度拍摄,才能看到一个“彭罗斯三角”。

  英国知名品牌“PALACE”设在美国纽约的旗舰店门口,也立起了一个有趣的“彭罗斯三角”雕塑。这是因为设计师Fergus Purcell根据“彭罗斯三角”的原理,为“PALACE”制作一个具有无限循环含义的商标标志,并已成为经典。这个三角形出现在该品牌各款服饰上,并在三角的三个面上重复了三次品牌名,体现一种“无限”之意。

  一位《纪念碑谷》游戏的粉丝则找到了乐高公司,要求出一套《纪念碑谷》的积木。2011年时,这一创意最终得以投入生产,乐高Minecraft系列就是这么诞生的——《纪念碑谷》的爱好者终于可以自己重现游戏里的经典关卡,设计自己的建筑和机关结构了。

  西班牙的一家设计工作室设计的一款极简主义风格的花瓶“90o vase”,也借鉴了“彭罗斯三角”。它看上去只是一个白色的框架,能插进一枝花或叶。但当你从某个角度看这个花瓶时,竟可以发现花枝插在一个“彭罗斯三角”里——其实设计师在花瓶直角的部分故意留了一个缺口,花或枝叶会通过学习个缺口,这样当从某个特殊角度去看,花瓶的花或者枝叶就似乎是刚好插在一个“彭罗斯三角”中了。

  不能不说,这些“彭罗斯三角”在实际生活中的应用的确给我们带来了不少乐趣。

奇妙的“不可能图形”